Треугольное число — это число кружков, которые могут быть расставлены в форме равностороннего треугольника, см. рисунок. Очевидно, с чисто арифметической точки зрения, n-е треугольное число — это сумма n первых натуральных чисел.
Последовательность треугольных чисел для n = 0, 1, 2, … начинается так:
Содержание |
По широко распространённой[1] легенде школьный учитель Карла Фридриха Гаусса, когда последнему было 10 лет, предложил своим ученикам найти сумму всех натуральных чисел от одного до ста.
Маленький Карл удивил всех, практически мгновенно предложив правильный ответ. Он заметил, что сумма каждой пары слагаемых, одинаково отстоящих от концов ряда натуральных чисел [1..100], равна 101 (1+100, 2+99, 3+98,…, 50+51). А поскольку число таких пар равно 100/2, то есть 50, он посчитал в уме, что искомая сумма равна 101 × 50 = 5050.[2][3]
Треугольные числа являются частным случаем многоугольных чисел.
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Треугольное число.